Kite Just 4 Fun

La question de quelle longueur de lignes quand on débute a été posée récemment sur un forum et j’y avais déjà répondu sur la page Parcours de progression 4 lignes où j’indique de débuter par des lignes de 36m. J’approfondis un peu le sujets dans l’article Lignes et résistances sans toutefois tordre le cou à certaines fausses idées répandues sur la relation entre longueur de lignes, vitesse et force du vent. Je vais tenter d’expliquer ici un peu plus.

Mécanique de vol

Contrairement aux ailes d’avion qui produisent la portance par différentiel de pression entre le dessus et le dessous de l’aile généré par l’écoulement induit par l’avancement, les CV (revo ou 2 lignes) volent par pression du vent sous l’aile.

La Fig.1 montre la flèche du vent vue de profile. Ce vecteur peut être décomposé en une composante tangentielle au plan du revo et une composante orthogonale. La composante tangentielle n’a pas d’effet sur le revo car on va négliger épaississeur du BA et de la voile. La composante orthogonale transmet le mouvement du vent et pousse l’aile.

La Fig.2 montre les forcent qui s’exercent sur notre revo fictif. A la composante orthogonale s’oppose la tension de réactions de la ligne. La composante orthogonale peut se décomposer en une force horizontale en rouge  qui n’a pas d’effet de portance et en une composante verticale en vert qui assure la portance et fait monter le CV.

La Fig.3 montre le cas où le CV est proche du sol. La composante orthogonale est proche du vecteur vent source et il a une forte composante horizontale (pression élevée) et une faible composante verticale qui elle-même se décompose en une petite composante horizontale rouge et une faible composante verticale.

La Fig.4 montre le cas où le CV est proche du zénith. Le vecteur vent source se décompose  en une forte composante tangentielle et une faible composante orthogonale. Au zénith il y a très peu de pression.

On a négligé la force du poids du CV, force qui s’oppose à la flèche verte. Cela ne change rien au raisonnement il suffit de réduire la flèche verte.

La longueur de ligne et vitesse linéaire

Dans notre modèle il manque une force appliquée sur le CV: son propre poids. Cette force est verticale vers le bas et contrarie la flèche verte. Restons dans le cas simplifié où le vent est fort et donc le poids du CV négligeable. La force verte reste algébriquement positive et le CV monte.

Quoi qu’il en soit la somme des forces ne fait en aucun cas intervenir la longueur des lignes. Or la somme des force donne l’accélération selon la règle f=ma où f est la somme des forces, m la masse du CV et a l’accélération appliquée au CV. L’accélération modifie la vitesse donc la longueur de ligne n’intervient pas dans la vitesse. Au passage on remarque que plus le vent est faible, pour obtenir la même accélération que dans un vent plus fort, il faut alléger le masse du CV.

La vitesse est définie par la distance divisée par le temps mis pour parcourir celle-ci. Donc une force de vent donnée va imposer une certaine vitesse c’est-à-dire une distance parcourue par la CV par unité de temps. Ce parcours est un arc sur la sphère de vol. Si par unité de temps le CV parcours 1m alors il va parcourir 1m quelle que soit la longueur de la lignes.

Sur les 2 figures ci-dessus, le CV parcourt la même distance mais avec des lignes 2 fois plus courtes sur la 2e figure. D’après notre démonstration la vitesse du CV est la même donc dans le même laps de temps CV de la figure 1 est encore en l’air à 45° tandis que sur la figure 2 le CV en parcourant la même distance linéaire est déjà au sol.

Vitesse angulaire

La perception humaine de la vitesse que je vais appeler vitesse relative dépend du repère c’est-à-dire de la distance par rapport à l’objet observé. Par exemple dans un long courrier qui vol très haut à 900 km/h, en regardant le sol par le hublot on a l’impression qu’on ne va pas très vite. En regardant le bord de l’autoroute dans une voiture lancée à 130 km/h on a l’impression d’aller beaucoup plus vite que dans l’avion.

Pour l’œil humain quelque chose va vite si il se déplace dans le champs de vision rapidement. Cela se traduit pour le cerf-voliste par le déplacement du CV sur la sphère de vol.

Cela nous amène à introduire la notion de vitesse angulaire définie par l’angle parcouru par unité de temps. Sur une sphère ou pour simplifier sur un cercle la distance parcourue en fonction de l’angle est

teta x R = d 

où teta est l'angle,
   R le rayon et
   d la distance parcourue

Si on divise par le temps on voit que la vitesse linéaire v=d/t est le produit de la vitesse angulaire avec le rayon (longueur des lignes) teta/t * R. Notons w=teta/t la vitesse angulaire.

teta x R / t = d/t = v

notons w = teta/t, l'expression devient

w x R = v 

où v est la vitesse linéaire du CV et w sa vitesse angulaire

Or quel que soit R, la vitesse linéaire v est la même donc wR est une constante définie uniquement par la force du vent. Pour une force de vent donnée wR est fixe. Si on augmente la longueur des lignes R alors la vitesse angulaire w doit diminuer de manière inversement proportionnelle. Si on diminue R alors w augmente.

Conséquence du vent fort pour le débutant

La force du vent influence la vitesse. Pour une force de vent donnée, disons un vent fort, plus on réduit la longueur de la ligne et plus la vitesse angulaire augmente. Le CV va plus rapidement passer de 90° (zenith) à 0° (sol). Le CV traverse la fenêtre plus rapidement et le cerf-voliste débutant ne devrait donc pas voler en vent fort avec des lignes courtes. Cependant il faut bien voir que le CV va à la même vitesse: il va toucher le sol à la même vitesse qu’avec des lignes plus longues ! Mais moins de ligne signifie fenêtre plus petite donc temps pour atteindre le sol plus court !

Conséquence du vent faible

Quand le vent est faible, le poids de la ligne n’est plus négligeable au regard de la force du vent (résultante orthogonale) si bien que le propre poids de la ligne contrarie la tension de celle-ci. La ligne courbe dans le ciel. Il en résulte que les ordres sont un peu ralentis : tirer sur un frein en le raccourcissant de 10 cm ne va pas forcément tirer de 10 cm le point d’attache sur le CV car dans un premier temps ces 10 cm vont être absorbés par la courbure de la ligne qui va se tendre avant que l’ordre est un effet sur le point d’attache sur le CV. Cela oblige souvent à faire des mouvements plus amples afin de mitiger cette latence.

Un autre problème est le plus grand risque de dévente où plus aucune ligne n’est tendue. On augmente aussi l’effort pour rattraper les déventes. Comme le vent est faible on ne peut pas compter sur le vent seul pour plaquer le CV au fond de la fenêtre. Il faut alors reculer et nous verrons plus loin que la longueur des lignes aura son importance dans cet effort.

Lignes pour vent faible

Une première solution consiste à utiliser des lignes légères comme les lignes de 23 kg. Avec SUL c’est très efficaces. Mon b-serie en 2 plumes avec des lignes de 23 kg me permettait de voler facilement dans des vents en dessous de 5-6 mph toujours en  36 m !

Une seconde solution est de voler en lignes courtes afin de diminuer le poids propre de la ligne puisque celle-ci sera moins longue. En vent faible je sors mon jeu de 9m en 40 kg avec mon Djinn Mystic 12. Ce qui me permet de pouvoir voler avec 3-4 mph. En dessous je passe en Mystic 10.

L’autre avantage des lignes courtes en vent faible est le moindre effort pour rattraper les déventes. Encore une fois des mathématiques de niveau lycée permettent de se convaincre.

Quand le CV dévente depuis l’angle teta sur sa sphère de vol initiale en rouge, il tombe à la verticale et ne se trouve plus sur sa sphère de vol en rouge.  Les lignes ne sont plus tendues. Pour remettre le CV en vol il faut reculer afin de tendre les lignes. Le CV se retrouve alors sur la sphère de vol verte à un angle teta’. La distance de recul qui aura été nécessaire est représentée par la segment en orange. Pour le mesurer on calcule le segment bleu qui correspond à la distance entre le point de chute du CV et la limite de la sphère de vol rouge, auquel on retranche le segment violet qui est la distance entre le point de chute et la limite de la sphère de vol verte. On trouve alors la formule

R(1 - cos(teta)) - R(1 - cos(teta'))

soit

R(cos(teta') - cos(teta))

teta’ plus petit que teta car le CV tombe dans sa dévente et comme cosinus est décroissant donc la formule croit avec R.

Voilà où je voulais en venir, les lignes courtes permettent de diminuer l’effort de recul en cas de dévente pour un couple teta et teta’ donné. CQFD.